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本书精华内容
拉马努金的天赋
拉马努金给哈代的信改变了数学历史的进程。在给哈代写信之前，拉马努金是一个贫穷、矮胖的南印度男孩，他对方程式有着特殊的热爱。他热爱数学胜过一切。事实上，他对数学的狂热经常让他陷入困境。他不愿学习其他科目，因而被大学开除了。他脑子里只有方程式。在业余时间和失业期间，他一坐就是几个小时，手里拿着写字板，坐在自家门前的长凳上研究方程式。有时，他熬夜到很晚，他妈妈需要把食物递到他的手里，他才会吃。
由于离当时的数学研究中心相隔千里，因此获得高质量的教科书对拉马努金来说相当困难。他真正接触并充分利用过的数学材料是乔治·舒布里奇·卡尔（George Shoobridge Carr）的一本书，名为《纯数学与应用数学初等结果概要》。卡尔本人算不上数学天才，也算不上数学方面的杰出人物。这本书，旨在作为学生的指南，介绍大量来自不同数学领域的各种定理，但通常没有提供解释或证明。然而，即使没有证明或解释，在像拉马努金这样聪明而痴迷数学的人手中，卡尔的书也成为强大的学习资源。他不需要简单地复制和记忆某些定理是如何推导出来的，他自己能推理出来。
尽管当时的许多评论家，包括哈代，都认为拉马努金年幼时的贫困，以及他很迟才接触到前沿的数学知识的经历，可能对他的数学天赋造成了不可弥补的伤害，但是现代心理学实验提供了不同观点：拉马努金对数学公式异常痴迷，在理解卡尔的大量定理过程中，他不知不觉地练习了一种有效的方法来建立深层次的理解。
测验的效果假设你是一个准备考试的学生。如何分配有限的学习时间？你有三种选择。首先，你可以复习材料。你可以查看你的笔记和课本，复习所有的知识，直到你确定自己记住了。第二，你可以自我测验。你可以把书合上，试着回忆里面有什么。后，你可以创建一个概念图。你可以在图表中写出主要的概念，展示它们是如何组织的，以及它们与你需要学习的其他内容之间的关系。为了在期末考试中考出佳成绩，如果你只能选一个，你应该选择哪一个？
检索：以测促学
这是在一项调查学生学习策略选择的研究中，心理学家杰弗里·卡皮克（Jeffrey Karpicke）和贾内尔·布朗特（Janell Blunt）提出的基本问题。2在这项研究中，学生们被分成四组，每组时间相同，但被告知使用不同的学习策略：一次性复习课文，反复复习课文，自由回忆和概念图。研究者要求每一组学生预测他们在即将到来的测试中的分数。那些重复复习的学生组预测他们的分数一定高，紧随其后的是一次性复习小组和概念图小组，而那些自由回忆（在不看课本的情况下尽可能多地回忆）的学生组预测他们后的表现会很糟糕。
然而，实际结果与预测相去甚远。自我测验——尝试在不看文本的情况下在头脑中检索信息——明显优于其他所有情况。对于直接根据课文内容提出的问题，那些练习自由回忆法的小组比其他小组多记住了近50%的内容。学生们已经花了数年时间来获得关于什么因素对学习重要的第一手经验，怎么可能会在什么因素实际产生结果的问题上如此误入歧途呢？
有人可能会认为，这种自我测验的优势仅仅源自衡量成功的方式。直接学习法认为迁移是困难的。自我测验和实际测试是相似的，也许正是这种相似性使这种方法发挥得更好。要是评价方法不同，我们可能有理由怀疑用复习法或概念图法后能得到更高的分数。有趣的是，在另一个实验中，卡皮克和布朗特证明这种说法不成立。在这个实验中，后的测试是生成一个概念图。自由回忆法仍比概念图法学习效果更好，尽管后者与测试任务极为接近。
试着从记忆中唤起知识的行为本身就是一个强大的学习工具，而不仅仅是直接练习或反馈。
自我测验的益处的另一个可能解释是反馈。当你被动地复习时，你不会就你学习的长处和短板得到任何反馈，而测试通常会带来反馈，这或许可以解释为什么练习自我测验组的学生能打败概念图组或被动复习组的学生。虽然反馈价值无限，但再说一遍，检索的优势并不能简单地归纳为得到了更多的反馈。在上面提到的实验中，学生们被要求做自由回忆，对于他们漏掉或做错的项目，他们没有收到任何反馈。试着从记忆中唤起知识的行为本身就是一个强大的学习工具，而不仅仅是直接练习或反馈。
这种学习的新视角表明，卡尔的书中有一大堆没有解答的假设。幸运的是，拿到这本书的人有足够的动力去掌握这些定理和假设，这本书摇身一变，成为不可思议的工具，让这个人越来越擅长数学。由于手头没有答案，拉马努金不得不自己想出解决问题的办法，从脑海中去检索信息，而不是在书中去寻找答案。
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